ΣΧΟΛΗ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ

ΤΜΗΜΑ

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ

Προπτυχιακό

ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ECE_Υ214

ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ

2^ο

ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΙΓΑΔΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΑΥΤΟΤΕΛΕΙΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ
σε περίπτωση που οι πιστωτικές μονάδες απονέμονται σε διακριτά μέρη του μαθήματος π.χ. Διαλέξεις, Εργαστηριακές Ασκήσεις κ.λπ. Αν οι πιστωτικές μονάδες απονέμονται ενιαία για το σύνολο του μαθήματος αναγράψτε τις εβδομαδιαίες ώρες διδασκαλίας και το σύνολο των πιστωτικών μονάδων

ΕΒΔΟΜΑΔΙΑΙΕΣ
ΩΡΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

ΠΙΣΤΩΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ

Διαλέξεις και Ασκήσεις Πράξης

2+2

4

Προσθέστε σειρές αν χρειαστεί. Η οργάνωση διδασκαλίας και οι διδακτικές μέθοδοι που χρησιμοποιούνται περιγράφονται αναλυτικά στο 4.

ΤΥΠΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Υποβάθρου , Γενικών Γνώσεων, Επιστημονικής Περιοχής, Ανάπτυξης Δεξιοτήτων

Υποβάθρου, Ανάπτυξης Δεξιοτήτων

ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ:

Δεν υπάρχουν προαπαιτούμενα μαθήματα. Απαιτούνται μόνο βασικές γνώσεις παραγώγων, ολοκληρωμάτων και γραμμικής άλγεβρας.

ΓΛΩΣΣΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ και ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ:

Ελληνική

ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΣΦΕΡΕΤΑΙ ΣΕ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ERASMUS

ΝΑΙ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΣΕΛΙΔΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ (URL)

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Περιγράφονται τα μαθησιακά αποτελέσματα του μαθήματος οι συγκεκριμένες  γνώσεις, δεξιότητες και ικανότητες καταλλήλου επιπέδου που θα αποκτήσουν οι φοιτητές μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος.

Συμβουλευτείτε το Παράρτημα Α

·    Περιγραφή του Επιπέδου των Μαθησιακών Αποτελεσμάτων για κάθε ένα κύκλο σπουδών σύμφωνα με Πλαίσιο Προσόντων του Ευρωπαϊκού Χώρου Ανώτατης Εκπαίδευσης

·    Περιγραφικοί Δείκτες Επιπέδων 6, 7 & 8 του Ευρωπαϊκού Πλαισίου Προσόντων Διά Βίου Μάθησης και Παράρτημα Β

·    Περιληπτικός Οδηγός συγγραφής Μαθησιακών Αποτελεσμάτων

Το μάθημα αποτελεί ένα από τα βασικά μαθήματα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών που διδάσκονται στο Τμήμα, καθώς οι γνώσεις και οι δεξιότητές του είναι αναγκαίες σε μαθήματα της ειδικότητας του Ηλεκτρολόγου Μηχανικού και εν γένει στο υπόβαθρο της επιστήμης του μηχανικού. Έτσι, τα επιδιωκόμενα μαθησιακά αποτελέσματα είναι:

1.  Εξοικείωση με τις μορφές, τα είδη και τις ποικίλες μαθηματικές τεχνικές των διαφορικών εξισώσεων που συναντώνται στη βιβλιογραφία, όπως και με την κατάστρωσή τους σε φυσικά και μηχανικά προβλήματα, ιδιαίτερα δε, σε αυτά που εμφανίζονται στην επιστήμη του Ηλεκτρολόγου Μηχανικού.

2.  Γνώση των κυριότερων μεθοδολογιών επίλυσης συνήθων διαφορικών εξισώσεων που διέπουν προβλήματα της οικείας επιστήμης και εν γένει της Μηχανικής και Φυσικής, αλλά και γνώση επιλογής τεχνικών που αφορούν σε συνθετότερες μορφές εξισώσεων, οι οποίες εμφανίζονται σε γραμμικά αλλά και μη γραμμικά προβλήματα.

3.  Ερμηνεία της συμπεριφοράς των λύσεων όσον αφορά στη φυσική κατάσταση του προβλήματος που διέπεται από την επιλυόμενη εξίσωση.

4.  Απόκτηση βασικών γνώσεων σχετικά με την ανάλυση και τη χρήση μιγαδικών συναρτήσεων.

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής/τρια θα είναι σε θέση:

·    Να επιλύει απλές, αλλά και συνθετότερες ως προς την δομή διαφορικές εξισώσεις, καθώς και να ερμηνεύει την συμπεριφορά των λύσεων στο φυσικό περιβάλλον του εκάστοτε προβλήματος.

·    Να αναζητά πληροφορίες σχετικά με τη θεωρία και τις τεχνικές επίλυσης, στην κατάλληλη πηγή βιβλιογραφίας.

·    Να εφαρμόζει την κατάλληλη μεθοδολογία για τη λύση μη οικείων προβλημάτων.

·    Να κάνει μαθηματική μοντελοποίηση απλών προβλημάτων του Ηλεκτρολόγου Μηχανικού.

·    Να χρησιμοποιεί βασικά εργαλεία της μιγαδικής ανάλυσης σε εφαρμοσμένα προβλήματα.

Γενικές Ικανότητες

Λαμβάνοντας υπόψη τις γενικές ικανότητες που πρέπει να έχει αποκτήσει ο πτυχιούχος (όπως αυτές αναγράφονται στο Παράρτημα Διπλώματος και παρατίθενται ακολούθως) σε ποια / ποιες από αυτές αποσκοπεί το μάθημα;.

Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών

Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις

Λήψη αποφάσεων

Αυτόνομη εργασία

Ομαδική εργασία

Εργασία σε διεθνές περιβάλλον

Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον

Παράγωγή νέων ερευνητικών ιδεών

Σχεδιασμός και διαχείριση έργων

Σεβασμός στη διαφορετικότητα και στην πολυπολιτισμικότητα

Σεβασμός στο φυσικό περιβάλλον

Επίδειξη κοινωνικής, επαγγελματικής και ηθικής υπευθυνότητας και ευαισθησίας σε θέματα φύλου

Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής

Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης

·    Αυτόνομη Εργασία

·    Ομαδική Εργασία

·    Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον

- Μη γραμμικές διαφορικές εξισώσεις: Γραμμικότητα και γραμμικοποίηση.

- Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) πρώτης τάξης: Θεώρημα ύπαρξης και μοναδικότητας. Συμπεριφορά λύσεων. Παραμετρικές λύσεις, εξισώσεις Lagrange, Clairaut, Abel. Πλήρεις εξισώσεις, ολοκληρωτικοί παράγοντες . Πεδίο κατευθύνσεων.

- ΣΔΕ δεύτερης τάξης: Πρώτα ολοκληρώματα και γενικές λύσεις μη γραμμικών εξισώσεων. Ομογενείς γραμμικές εξισώσεις, ορίζουσα Wronski, θεμελιώδεις λύσεις. Ομογενής γραμμική με σταθερούς συντελεστές. Μη ομογενής γραμμική εξίσωση, μέθοδος μεταβολής των παραμέτρων, μέθοδος προσδιοριστέων συντελεστών. Εφαρμογές σε μηχανικές και ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Εξισώσεις Euler.

- Γραμμικές εξισώσεις ανώτερης τάξης.

- Γραμμικά συστήματα ΣΔΕ πρώτης τάξης: Θεώρημα ύπαρξης, μοναδικότητας. Θεμελιώδης πίνακας λύσεων ομογενούς αυτόνομου συστήματος. Λύση μη ομογενούς συστήματος. Ευστάθεια, χαρακτηρισμός της αρχής των αξόνων. Πρώτα ολοκληρώματα, χώρος φάσεων, τροχιές φάσης. Μη γραμμικά αυτόνομα συστήματα πρώτης τάξης, κρίσιμα σημεία, γραμμική προσέγγιση.

- Διαφορικός και ολοκληρωτικός λογισμός μιγαδικών συναρτήσεων. Εξισώσεις Gauchy-Riemann. Θεώρημα Gauchy, ολοκληρωτικοί τύποι Gauchy. Σειρές Laurent. Ολοκληρωτικά υπόλοιπα και εφαρμογές. Σύμμορφες απεικονίσεις.

ΤΡΟΠΟΣ ΠΑΡΑΔΟΣΗΣ
Πρόσωπο με πρόσωπο, Εξ αποστάσεως εκπαίδευση κ.λπ.

Πρόσωπο με πρόσωπο

ΧΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ
Χρήση Τ.Π.Ε. στη Διδασκαλία, στην Εργαστηριακή Εκπαίδευση, στην Επικοινωνία με τους φοιτητές

Υποστήριξη Μαθησιακής διαδικασίας μέσω της ηλεκτρονικής πλατφόρμας e-class

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

Περιγράφονται αναλυτικά ο τρόπος και μέθοδοι διδασκαλίας.

Διαλέξεις, Σεμινάρια, Εργαστηριακή Άσκηση, Άσκηση Πεδίου, Μελέτη & ανάλυση βιβλιογραφίας, Φροντιστήριο, Πρακτική (Τοποθέτηση), Κλινική Άσκηση, Καλλιτεχνικό Εργαστήριο, Διαδραστική διδασκαλία, Εκπαιδευτικές επισκέψεις, Εκπόνηση μελέτης (project), Συγγραφή εργασίας / εργασιών, Καλλιτεχνική δημιουργία, κ.λπ.

Αναγράφονται οι ώρες μελέτης του φοιτητή για κάθε μαθησιακή δραστηριότητα καθώς και οι ώρες μη καθοδηγούμενης μελέτης ώστε ο συνολικός φόρτος εργασίας σε επίπεδο εξαμήνου να αντιστοιχεί στα standards του ECTS

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΦΟΙΤΗΤΩΝ

Περιγραφή της διαδικασίας αξιολόγησης

Γλώσσα Αξιολόγησης, Μέθοδοι αξιολόγησης, Διαμορφωτική  ή Συμπερασματική, Δοκιμασία Πολλαπλής Επιλογής, Ερωτήσεις Σύντομης Απάντησης, Ερωτήσεις Ανάπτυξης Δοκιμίων, Επίλυση Προβλημάτων, Γραπτή Εργασία, Έκθεση / Αναφορά, Προφορική Εξέταση, Δημόσια Παρουσίαση, Εργαστηριακή Εργασία, Κλινική Εξέταση Ασθενούς, Καλλιτεχνική Ερμηνεία, Άλλη / Άλλες

Αναφέρονται  ρητά προσδιορισμένα κριτήρια αξιολόγησης και εάν και που είναι προσβάσιμα από τους φοιτητές.

Γραπτή τελική εξέταση η οποία περιλαμβάνει επίλυση προβλημάτων.

-Προτεινόμενη Βιβλιογραφία :

·    ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ, Β.Β. Μάρκελλος, Εκδόσεις Γκότση, 2013, Πάτρα.

·    ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΕΣ, Y.A. Cengel, W.J. Palm, Εκδόσεις Τζιόλα, 2016, Θεσσαλονίκη.

·    ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΙΓΑΔΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ, Δ.Χ. Κραββαρίτης, Εκδόσεις Τσότρα, 2017, Αθήνα.

·    ΑΝΩΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ, E. Kreyszig, Εκδόσεις Τζιόλα, 2018, Θεσσαλονίκη.

·    ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΥΝΟΡΙΑΚΩΝ ΤΙΜΩΝ, W.E. Boyce and R.C. Diprima, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Ε.Μ.Π., 1999, Αθήνα.

·    ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ, R. Bronson, Σειρά Shaum, Εκδόσεις Κλειδάριθμος, 2007, Αθήνα.